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一，认识决策树

1，什么是决策树

决策树思想的来源非常朴素，程序设计中的条件分支结构就是if-then结构，最早的决策树就是利用这类结构分割数据的一种分类学习方法

2，理解决策树例子

二，决策树分类原理详解

1，原理

• 信息熵、信息增益等

2，信息熵

1），理解信息熵例子

那来玩个猜测游戏，猜猜这32支球队那个是冠军。并且猜测错误付出代价。

为了使代价最小，可以使用二分法猜测： 我可以把球编上号，从1到32，然后提问：冠 军在1-16号吗？依次询问，只需要五次，就可以知道结果。

我们来看这个式子：

• 32支球队，log32=5比特
• 64支球队，log64=6比特
  
  香农指出，它的准确信息量应该是，p为每个球队获胜的概率（假设概率相等，都为1/32），我们不用钱去衡量这个代价了，香浓指出用比特：

H = -(p1logp1 + p2logp2 + ... + p32log32) = - log32

2）信息熵的定义

• H的专业术语称之为信息熵，单位为比特。
  

“谁是世界杯冠军”的信息量应该比5比特少，特点（重要）：

• 当这32支球队夺冠的几率相同时，对应的信息熵等于5比特
• 只要概率发生任意变化，信息熵都比5比特小

3）总结（重要）

• 信息和消除不确定性是相联系的
  当我们得到的额外信息（球队历史比赛情况等等）越多的话，那么我们猜测的代价越小（猜测的不确定性减小）

3，决策树的划分依据之一------信息增益

1） 定义与公式

特征A对训练数据集D的信息增益g(D,A),定义为集合D的信息熵H(D)与特征A给定条件下D的信息条件熵H(D|A)之差，即公式为：

公式的详细解释：

注：信息增益表示得知特征X的信息而息的不确定性减少的程度使得类Y的信息熵减少的程度

2）贷款特征重要计算例子

• 我们以年龄特征来计算：

1、g(D, 年龄) = H(D) -H(D|年龄) = 0.971-[5/15H(青年)+5/15H(中年)+5/15H(老年]2、H(D) = -(6/15log(6/15)+9/15log(9/15))=0.9713、H(青年) = -(3/5log(3/5) +2/5log(2/5))H(中年)=-(3/5log(3/5) +2/5log(2/5))H(老年)=-(4/5og(4/5)+1/5log(1/5))

我们以A1、A2、A3、A4代表年龄、有工作、有自己的房子和贷款情况。最终计算的结果g(D, A1) = 0.313, g(D, A2) = 0.324, g(D, A3) = 0.420,g(D, A4) = 0.363。所以我们选择A3 作为划分的第一个特征。这样我们就可以一棵树慢慢建立。

4，决策树的三种算法实现

当然决策树的原理不止信息增益这一种，还有其他方法。但是原理都类似，我们就不去举例计算。

• ID3
  • 信息增益 最大的准则
• C4.5
  • 信息增益比 最大的准则
• CART
  • 分类树: 基尼系数 最小的准则 在sklearn中可以选择划分的默认原则
  • 优势：划分更加细致。

三，决策树API

• class sklearn.tree.DecisionTreeClassifier(criterion=’gini’, max_depth=None,random_state=None)
  • 决策树分类器
  • criterion:默认是’gini’系数，也可以选择信息增益的熵’entropy’
  • max_depth:树的深度大小
  • random_state:随机数种子
• 其中会有些超参数：max_depth:树的深度大小
  • 其它超参数我们会结合随机森林讲解

四，案例：泰坦尼克号乘客生存预测

• 泰坦尼克号数据
  在泰坦尼克号和titanic2数据帧描述泰坦尼克号上的个别乘客的生存状态。这里使用的数据集是由各种研究人员开始的。其中包括许多研究人员创建的旅客名单，由Michael A. Findlay编辑。我们提取的数据集中的特征是票的类别，存活，乘坐班，年龄，登陆，home.dest，房间，票，船和性别。
• 乘坐班是指乘客班（1，2，3），是社会经济阶层的代表。
• 其中age数据存在缺失。
  数据：
  

1，分析

• 选择我们认为重要的几个特征 [‘pclass’, ‘age’, ‘sex’]
• 填充缺失值
• 特征中出现类别符号，需要进行one-hot编码处理(DictVectorizer)
  • x.to_dict(orient=“records”) 需要将数组特征转换成字典数据
• 数据集划分
• 决策树分类预测

2，代码

import requestsimport numpy as npimport pandas as pdfrom sklearn.feature_extraction import DictVectorizerfrom sklearn.model_selection import train_test_splitfrom sklearn.tree import DecisionTreeClassifierfrom sklearn.tree import export_graphvizdef get_data():    headers = {
           'User-Agent': 'Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/74.0.3729.131 Safari/537.36'    }    proxies = {
           'http': 'http://web-proxy.tencent.com:8080',        'https': 'http://web-proxy.tencent.com:8080'    }    url = 'http://biostat.mc.vanderbilt.edu/wiki/pub/Main/DataSets/titanic.txt'    res = requests.get(url, proxies=proxies, headers=headers)    with open('tanic.csv', 'wb') as file:        file.write(res.content)def decision():    '''决策树对于泰坦尼克号进行预测生死'''    # 获取数据    titanic = pd.read_csv('./tanic.csv')    # 处理数据，找出特征值和目标值    x = titanic[['pclass','age','sex']]    y = titanic['survived']    # 缺失值需要处理，将特征当中有类别的这些特征进行字典特征抽取    x['age'].fillna(x['age'].mean(), inplace=True)    # 实例化特征抽取    dict = DictVectorizer(sparse=False)    # 对于x转换成字典数据x.to_dict(orient="records")    x = dict.fit_transform(x.to_dict(orient="records"))    # 分割训练集合测试集    x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.3)    # 进行决策树的建立和预测    dc = DecisionTreeClassifier(max_depth=5)    dc.fit(x_train, y_train)    export_graphviz(dc, out_file="./tree.dot",feature_names=['age', 'pclass=1st', 'pclass=2nd', 'pclass=3rd', '女性', '男性'])    print("预测的准确率为：", dc.score(x_test, y_test))    return Noneif __name__ == '__main__':    get_data()    decision()

3，保存树的结构到dot文件

• 1、sklearn.tree.export_graphviz() 该函数能够导出DOT格式
  • tree.export_graphviz(estimator,out_file='tree.dot’,feature_names=[‘’,’’])
• 2、工具:(能够将dot文件转换为pdf、png)
  • 安装graphviz
  • ubuntu:sudo apt-get install graphviz Mac:brew install graphviz
• 3、运行命令
  • 然后我们运行这个命令
  • dot -Tpng tree.dot -o tree.png

export_graphviz(dc, out_file="./tree.dot", feature_names=['age', 'pclass=1st', 'pclass=2nd', 'pclass=3rd', '女性', '男性'])

五， 决策树总结

• 优点：
  • 简单的理解和解释，树木可视化。
• 缺点：
  • 决策树学习者可以创建不能很好地推广数据的过于复杂的树，这被称为过拟合。
• 改进：
  • 减枝cart算法(决策树API当中已经实现，随机森林参数调优有相关介绍)
  • 随机森林

注：企业重要决策，由于决策树很好的分析能力，在决策过程应用较多， 可以选择特征。

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